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Java 集合类学习 PriorityQueue

在做剑指 Offer 的 29 题遇到了这个 PriorityQueue，下面对这个工具类进行学习

转载自 java-PriorityQueue 理解+实现大小堆

29. 最小的K个数​

描述：

给定一个数组，找出其中最小的K个数。例如数组元素是 4,5,1,6,2,7,3,8 这8个数字，则最小的 4 个数字是 1,2,3,4。如果 K>数组的长度，那么返回一个空的数组

示例1：

输入：[4,5,1,6,2,7,3,8],4 

返回值：[1,2,3,4]

题解：

用最大堆保存这k个数，每次只和堆顶比，如果比堆顶小，删除堆顶，新数入堆。

大堆如下：

这里使用大堆单纯只是为了保持由大到小的顺序，到时插入 List 里面的时候可以无需排序，直接让它的顺序是从小到大

import java.util.ArrayList;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;


public class Solution {

    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] input, int k) {
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        int length = input.length;
        if(k > length || k == 0){
            return result;
        }

        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(k, new Comparator<Integer>() {
                @Override
                public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                    return o2.compareTo(o1);
                }
        });

        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (maxHeap.size() != k) {
                maxHeap.offer(input[i]);
            } else if (maxHeap.peek() > input[i]) {
                Integer temp = maxHeap.poll();
                temp = null;
                maxHeap.offer(input[i]);
            }
        }

        for (Integer integer : maxHeap) {
            result.add(integer);
        }

        return result;
    }
}

什么是 PriorityQueue​

PriorityQueue 顾名思义 优先队列。

优先队列的作用是能保证 每次取出的元素都是队列中权值最小的（Java的优先队列每次取最小元素，C++ 的优先队列每次取最大元素）。

这里牵涉到了大小关系，元素大小的评判可以通过元素本身的自然顺序（natural ordering），也可以通过构造时传入的比较器（Comparator）。

// 如下就是一个最大堆
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(k, new Comparator<Integer>() {
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2.compareTo(o1);
        }
});

Java中 PriorityQueue 实现了 Queue 接口，不允许放入 null 元素；其通过堆实现，具体说是通过完全二叉树（complete binary tree）实现的小顶堆（任意一个非叶子节点的权值，都不大于其左右子节点的权值），也就意味着可以通过数组来作为 PriorityQueue 的底层实现。

这里的具体细节可以看 《数据结构 堆》 那篇笔记

上图中我们给每个元素按照层序遍历的方式进行了编号，如果你足够细心，会发现父节点和子节点的编号是有联系的，更确切的说父子节点的编号之间有如下关系：

parent(i) = floor((i - 1)/2)
left(i)   = 2i + 1
right(i)  = 2i + 2

通过上述三个公式，可以轻易计算出某个节点的父节点以及子节点的下标。这也就是为什么可以直接用数组来存储堆的原因。

PriorityQueue 的 peek() 和 element() 操作是常数时间，add(), offer(), 无参数的 remove() 以及 poll() 方法的时间复杂度都是 log(N)log(N) 。

PriorityQueue 实现大堆小堆​

PriorityQueue 实际上是一个堆（不指定 Comparator 时默认为最小堆），通过传入自定义的 Comparator 函数可以实现大顶堆。

PriorityQueue<Integer> priorityQueue=new PriorityQueue<>(); //小顶堆，默认容量为11

PriorityQueue<Integer> priorityQueue1=new PriorityQueue<>(11, new Comparator<Integer>() {
    //大顶堆，容量为11
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2-o1;
    }
});

add() 和 offer()​

add(E e) 和 offer(E e) 的语义相同，都是向优先队列中插入元素，只是 Queue 接口规定二者对插入失败时的处理不同，前者在插入失败时抛出异常，后则则会返回 false。对于 PriorityQueue 这两个方法其实没什么差别。

新加入的元素可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行必要的调整。

//offer(E e)
public boolean offer(E e) {
    if (e == null)//不允许放入null元素
        throw new NullPointerException();
    modCount++;
    int i = size;
    if (i >= queue.length)
        grow(i + 1);//自动扩容

    size = i + 1;
    if (i == 0)//队列原来为空，这是插入的第一个元素
        queue[0] = e;
    else
        siftUp(i, e);//调整
    return true;
}

上述代码中，扩容函数 grow() 类似于 ArrayList 里的 grow() 函数，就是再申请一个更大的数组，并将原数组的元素复制过去，这里不再赘述。

需要注意的是 siftUp(int k, E x) 方法，该方法用于插入元素 x 并维持堆的特性。

//siftUp()
private void siftUp(int k, E x) {
    while (k > 0) {
        int parent = (k - 1) >>> 1;//parentNo = (nodeNo-1)/2
        Object e = queue[parent];
        if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)//调用比较器的比较方法
            break;
        queue[k] = e;
        k = parent;
    }
    queue[k] = x;
}

新加入的元素 x 可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行调整。调整的过程为：从 k 指定的位置开始，将 x 逐层与当前点的 parent 进行比较并交换，直到满足 x >= queue[parent] 为止。

注意这里的比较可以是元素的自然顺序，也可以是依靠比较器的顺序。

element() 和 peek()​

element() 和 peek() 的语义完全相同，都是获取但不删除队首元素，也就是队列中权值最小的那个元素，二者唯一的区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回 null。

根据小顶堆的性质，堆顶那个元素就是全局最小的那个；由于堆用数组表示，根据下标关系，0下标处的那个元素既是堆顶元素。所以直接返回数组0下标处的那个元素即可。

代码也就非常简洁：

//peek()
public E peek() {
    if (size == 0)
        return null;
    return (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个
}

remove() 和 poll()​

remove() 和 poll() 方法的语义也完全相同，都是获取并删除队首元素，区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回 null。由于删除操作会改变队列的结构，为维护小顶堆的性质，需要进行必要的调整。

代码如下：

public E poll() {
    if (size == 0)
        return null;
    int s = --size;
    modCount++;
    E result = (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个
    E x = (E) queue[s];
    queue[s] = null;
    if (s != 0)
        siftDown(0, x);//调整
    return result;
}

上述代码首先记录 0 下标处的元素，并用最后一个元素替换 0 下标位置的元素，之后调用 siftDown() 方法对堆进行调整，最后返回原来 0 下标处的那个元素（也就是最小的那个元素）。重点是 siftDown(int k, E x) 方法，该方法的作用是从k指定的位置开始，将x逐层向下与当前点的左右孩子中较小的那个交换，直到x小于或等于左右孩子中的任何一个为止。

//siftDown()
private void siftDown(int k, E x) {
    int half = size >>> 1;
    while (k < half) {
        //首先找到左右孩子中较小的那个，记录到c里，并用child记录其下标
        int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1
        Object c = queue[child];
        int right = child + 1;
        if (right < size &&
            comparator.compare((E) c, (E) queue[right]) > 0)
            c = queue[child = right];
        if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)
            break;
        queue[k] = c;//然后用c取代原来的值
        k = child;
    }
    queue[k] = x;
}